Эконометрика. Вариант 8 (ИНЭП) - Контрольная работа

Задача 1

В таблице представлены измеренные значения Хi объясняющей переменной и соответствующее значение Yi зависимой переменной.

Таблица 1

Условие

Х 10 71 17 64 22 43 61 83 35 57

У 26 40 11 26 6 22 31 44 26 38

1. Найти выборочное уравнение регрессии У по Х: уі = b0 + b1 * xi

2. Построить корреляционной поле и график полученной выборочной функции регрессии.

3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции объясняющей и зависимой переменных.

4. Найти доверительный интервал для функции регрессии с заданной доверительной вероятностью γ=0,95.

5. Найти доверительный интервал для коэффициента регрессии и для дисперсий возмущений с заданной доверительной вероятностью γ=0,95.

6. Вычислить вариации ; ; и проверить уравнение регрессии на значимость по F-критерию Фишера-Снедекора при уровне значимости α=0,05.

7. Найти значение коэффициента детерминации.

Задача 2

Задан временной ряд величины У.

Таблица 1

Условие

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

У 3 8 12 9 17 15 19 12 24 30

1. Найти линейное уравнение тренда Y по t.

2. Проверить значимость уравнения тренда при уровне значимости α=0,05. Найти точечный прогноз значения ряда в момент t=11 по уравнению тренда.

3. Провести сглаживание временного ряда методом скользящей средней при m=3.

4. Построить на одном графике эмпирические значения временного ряда, линию тренда и ломаную, полученную в результате применения метода скользящей средней.

5. Проверить ряд на наличие автокорреляции ошибок по критерию Дарбина-Уотсона при α=0,05.

6. Если по критерию Дарбина-Уотсона гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок принимается, то найти доверительный интервал при значении ряда в момент t=11 при уровне значимости α=0,05.

Задача 2

Задан временной ряд величины У.

Таблица 1

Условие

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

У 3 8 12 9 17 15 19 12 24 30

1. Найти линейное уравнение тренда Y по t.

2. Проверить значимость уравнения тренда при уровне значимости α=0,05. Найти точечный прогноз значения ряда в момент t=11 по уравнению тренда.

3. Провести сглаживание временного ряда методом скользящей средней при m=3.

4. Построить на одном графике эмпирические значения временного ряда, линию тренда и ломаную, полученную в результате применения метода скользящей средней.

5. Проверить ряд на наличие автокорреляции ошибок по критерию Дарбина-Уотсона при α=0,05.

6. Если по критерию Дарбина-Уотсона гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок принимается, то найти доверительный интервал при значении ряда в момент t=11 при уровне значимости α=0,05.

РЕШЕНИЕ

Найти линейное уравнение тренда Y по t

Для определения параметров тренда а0 и а1 используем МНК, в соответствии с которым решим систему уравнений:

Необходимые расчеты числовых значений коэффициентов системы линейных уравнений отражены в табл. 2.