Эконометрика, вариант 4 (ИНЭП) - Контрольная работа

Содержание

1. В таблице представлены измеренные значения х, объясняющей переменной и соответствующие значения y зависимой переменной:

х 72 58 15 62 18 28 83 63 49 10

y 33 19 5 29 19 22 34 31 15 12

А) найти выборочное уравнение регрессии у по х:

;

Б) постройте корреляционное поле и график полученной выборочной функции регрессии;

В) вычислить выборочный коэффициент корреляции объясняющей и зависимой переменных;

Г) найти доверительный интервал для функции регрессии с заданной доверительной вероятностью γ=0,95;

Д) найти доверительный интервал для коэффициента регрессии и для дисперсии возмущений с заданной доверительной вероятностью γ=0,95;

Е) вычислить вариации ; ; и проверить уравнение регрессии на значимость по F-критерию Фишера-Сендекора при уровне значимости α=0,05;

Ж) найти значение коэффициента детерминации.

2.Задан временной ряд величины у:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 27 36 29 41 54 71 50 81 98 75

а) найти линейное уравнение тренда у по t;

б) проверить значимость уравнения тренда при уровне значимости α=0,05. Найти точечный прогноз значения ряда в момент t=11 по уравнению тренда;

в) провести сглаживание временного ряда методом скользящей средней при m=3;

г) построить на одном графике эмпирические значения временного ряда, линию тренда и ломаную полученную в результате применения скользящей средней;

д) проверить ряд на наличие автокорреляции ошибок по критерию Дарбина-Уотсона при α=0,05;

е) Если по критерию Дарбина-Уотсона гипотеза об отсутствии автокорреляции ошибок принимается, то найти доверительный интервал для значения ряда в момент t=11 при уровне значимости α=0,05.

Основная часть (выдержка)

Решение:

А) Найдем выборочное уравнение регрессии у по х: . Определим неизвестные коэффициенты по формулам:

Построим вспомогательную таблицу.

№ п/п х у Х2 ху У2

1 72 33 5184 2376 1089

2 58 19 3364 1102 361

3 15 5 225 75 25

4 62 29 3844 1798 841

5 18 19 324 342 361

6 28 22 784 616 484

7 83 34 6889 2822 1156

8 63 31 3969 1953 961

9 49 15 2401 735 225

Сумма 448 207 26984 11819 5503

Среднее 49,8 23,0 2998,2 1313,2 611,4

Получим основные характеристики совокупности:

- средние значения: и .

-стандартные отклонения и дисперсии:

Получаем параметры регрессии:

Уравнение регрессии будет иметь вид: .