Индивидуальное задание из Рябушко А.П. ч.2 ИДЗ-11.1 вариант 1 - Задача/Задачи

Содержание

1.Найти общее решение (общий интеграл) ДУ - дифференциального уравнения:

e^(x+3y) □(24&dy)=x□(24&dx).

2.Найти общее решение ДУ: (xy+x^3 y) y^'=1+y^2.

3.Найти решение ДУ вида: y-xy^'=xsec(y/x)

4.Найти частное решение (частный интеграл) ДУ вида:

(x^2+1) y^'+4xy=3,y(0)=0.

5.Найти общее решение ДУ: y^'+y=x√y.

Введение (выдержка)

В работе представлено подробное решение пяти дифференциальных уравнений. Виды Ду от простых с разделяющимися переменными до уравнений линейных, однородных и ДУ Бернулли. Приведены ответы. При получении ответов предпринята попытка представить в более удобной форме, чем есть в ответах у Рябушко А.П.

Основная часть (выдержка)

Левую часть уравнения умножим и разделим на 3, а правую часть умножим и разделим на (-1) (ничего от этого действия не меняется), но мы совершим ряд преобразований с помощью этих коэффициентов (см. ниже).

Такое ДУ носит название ДУ Бернулли и решается с помощью подстановки типа y=uv,〖найдем производную подстановки y〗^'=u^' v+uv'. Сделаем подстановку, тогда уравнение (1) приобретет вид:

Заключение (выдержка)

представлено подробное решение пяти дифференциальных уравнений. Виды Ду от простых с разделяющимися переменными до уравнений линейных, однородных и ДУ Бернулли. Приведены ответы. При получении ответов предпринята попытка представить в более удобной форме, чем есть в ответах у Рябушко А.П.

Литература

А.П. Рябушко Индивидуальные задания по высшей математики. Часть 2. Обыкновенные дифференциальные выражения. – Минск: «Высшая школа» , 2009. – 396с.