Индивидуальные домашние задания по Рябушко А.П. часть 2. ИДЗ-11.1 вариант 1. - Задача/Задачи

Содержание

1. Найти общее решение (общий интеграл) ДУ - дифференциального уравнения. e^(x+3y) □(24&dy)=x□(24&dx).

2. Найти общее решение ДУ. (xy+x^3 y) y^'=1+y^2.

3. Найти решение ДУ вида. y-xy^'=xsec(y/x)

4. Найти частное решение (частный интеграл) ДУ вида: (x^2+1) y^'+4xy=3,y(0)=0.

5. Найти общее решение ДУ. y^'+y=x√y.

Введение (выдержка)

В работе представлено подробное решение пяти дифференциальных уравнений. Виды Ду от простых с разделяющимися переменными до уравнений линейных, однородных и ДУ Бернулли. Приведены ответы. При получении ответов предпринята попытка представить в более удобной форме, чем есть в ответах у Рябушко А.П.

Основная часть (выдержка)

Левую часть уравнения умножим и разделим на 3, а правую часть умножим и разделим на (-1) (ничего от этого действия не меняется), но мы совершим ряд преобразований с помощью этих коэффициентов (см. ниже).

3/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&dy)=(-1)/(-1) ∫▒〖xe^(-x) dx〗〗→ 1/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&d(3y))=∫▒〖(-1∙x〖)∙e〗^(-x) d(x/(-1)) или 〗〗 1/3 ∫▒〖〖 e〗^t □(24&dt)=∫▒〖pe^p dp〗〗,

где t=3y,а p=-x. Левый интеграл табличный (Рябушко, Ч2, ст.16, интеграл 4). Правый интегрируется по частям.

Левый интеграл: ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&dy)=〗 3/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&dy)=〗 1/3 ∫▒〖〖 e〗^3y □(24&d(3y))=〗 |t=3y|=1/3 ∫▒〖〖 e〗^t □(24&dt)=〗〖1/3 e〗^t □(24&dt=)〖1/3 e〗^3y □(24&+C_1 ),

где C_1- произвольная (от слова произвол) постоянная.

Правый интеграл:

Заключение (выдержка)

Представлено подробное решение пяти дифференциальных уравнений. Виды Ду от простых с разделяющимися переменными до уравнений линейных, однородных и ДУ Бернулли. Приведены ответы. При получении ответов предпринята попытка представить в более удобной форме, чем есть в ответах у Рябушко А.П.

Литература

А.П. Рябушко Индивидуальные задания по высшей математики. Часть 2. Обыкновенные дифференциальные выражения. – Минск: «Высшая школа» , 2009. – 396с.