Витте. Эконометрика. Вариант 10 - Контрольная работа

Содержание

Задание.

1. Построить модель парной линейной регрессии y = a + bx +e.

2. Изобразить на графике исходные и модельные значения.

3. Рассчитать коэффициенты корреляции и эластичности, коэффициенты эластичности сопоставить с коэффициентами регрессии.

4. Сделать прогноз на следующий шаг.

Таблица 1 Исходные данные

х 28,0 30,8 37,1 39,2 20,4 30,0 31,1 19,6 34,1 39,2 50,9 52

у 70 84 88 91 42 40 85 43 76 91 98 102

Введение (выдержка)

Решение

1. Для построения модели парной линейной регрессии построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2 Вспомогательные расчеты

i x y x2 y2 xy

1 28,0 70 784 4900 1960

2 30,8 84 948,64 7056 2587,2

3 37,1 88 1376,41 7744 3264,8

4 39,2 91 1536,64 8281 3567,2

5 20,4 42 416,16 1764 856,8

6 30,0 40 900 1600 1200

7 31,1 85 967,21 7225 2643,5

8 19,6 43 384,16 1849 842,8

9 34,1 76 1162,81 5776 2591,6

10 39,2 91 1536,64 8281 3567,2

Основная часть (выдержка)

Найдем статистические суммы:

Из таблицы 4 видно, что Q_e=∑_(i=1)^n▒e_i^2 =1590,420,∑_(i=1)^n▒y_i^2 =74484

Q_y=∑_(i=1)^n▒〖y_i^2-〗 n(¯y)^2=74484-12*〖75,833〗^2=5476,273

Коэффициент детерминации равен:

R^2=1-Q_e/Q_y =1-1590,420/5476,273=0,7096,

что соответствует значению из регрессии (рис. 1) полю R-квадрат.

Выборочный коэффициент корреляции равен:

r_xy=√(R^2 )=√0,7096=0,8426,

что соответствует значению из регрессии (рис. 1) полю множественный R.

Коэффициент корреляции показывает сильную связь между х и у.

Рассчитаем коэффициент эластичности:

Э_xy=b*x ̅/y ̅ =1,851*34,367/75,833=0,8389%

Таким образом, при изменении х на 1% от своей средней величины, показатель у изменится в среднем на 0,8389%.

4. Сделаем прогноз на следующий шаг. Подставим в формулу (1) прогнозное значение xпрогн. = 54 и получим прогнозное значение у:

y ̂_(прогн.)=12,220+1,851*54=112,174