Прикладная математика, вариант 03 - Контрольная работа

Содержание

Населенный пункт А планируется подключить к участку КМ действующей ЛЭП, начиная с подстанции К, от любой опоры D (см. рис. 1).

Возводимая трасса проходит через участки почвы различной структуры. Границы между участками параллельны друг другу и составляют угол α с действующей ЛЭП. На строительство новой трассы предполагается израсходовать не более Р тыс. рублей. Достаточно ли запланированной суммы для возведения оптимальной трассы?

Нормативы затрат на 1 км новой трассы в тыс. руб.

Таблица 1. Исходные данные

Место трассы Строительство (К) Эксплуатация (С)

По лесу 36 0,6

По скальному грунту 38 0,5

По болоту 42 0,7

По горному рельефу 40 0,65

По степи 28 0,45

Очевидно, возводимая трасса должна проходить внутри угла между прямой АК и ординатой из точки А к границам почвенных участков (см. рис. 2).

Значение ссуды на строительство примем равным Р = 1 000 000 рублей.

Таблица 2 – Исходные данные

Параметры Значение

Угол α в град. 30

Расстояния между опорами 0,1

Длина КМ 3

Вид зоны а Лес

Вид зоны b Болото

Ширина зоны а 3

Ширина зоны b 4

Основная часть (выдержка)

Решение.

Рассмотрим следующие этапы:

I этап – строительство всей новой трассы;

II этап – строительство трассы в зонах b и a;

III этап – строительство трассы по зоне а.

Протяженность любого нового участка однозначным образом определяется величиной его проекции на линию К1А1 (см. рис. 1).

Оптимальность возводимого участка оценивается по минимуму приведенных затрат:

Где L – протяженность участка;

C – годовые эксплуатационные затраты на 1 км. трассы;

К – капитальные затраты на строительство 1 км. трассы;

Е = 0,12 – нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных вложений.

Рис. 1. Схема строительства ЛЭП

Этап III. Строительство трассы в лесу.

, где x3 может принимать значения в промежутке от 0 до , таким образом, x3 может принимать значения 0, 0,087? 0174, …, 0,783 (шаг изменения равен 0,087 км.).

Тогда возможны следующие приведенные затраты на строительство лесного участка ЛЭП.

Таблица 3

X3 0,000 0,087 0,174 0,261 0,348 0,435 0,522 0,609

Z3 14,760 14,766 14,785 14,816 14,859 14,914 14,982 15,061

X3 0,696 0,783

Z3 15,152 15,254

Очевидно, что наименьшие приведенные затраты при первом варианте: x3 = 0 и z3 = 14,76 тыс. руб.

Этап II. Строительство в лесу и на болоте.

Величина x3 принимает значения 0, 0,087, … 0,783, а величина x2 + x3 может принимать значения в интервале от 0 до , таким образом, x2 + x3 принимает значения 0, 0,087, …, 2,001.