Метод Халецкого для СЛАУ - Курсовая работа

Содержание

Введение….….…3

1. Постановка задачи, математическая формулировка метода….…6

2. Описание программного обеспечения….….9

3. Описание тестовых задач….12

4. Анализ результатов….15

Заключение….….17

Список литературы….….19

Введение (выдержка)

Целью данного проекта является исследование метода Халецкого для решения систем линейных алгебраических уравнений. В ходе работы будет приведена математическая интерпретация метода, создана программа на языке программирования Turbo PASCAL, и выведены необходимые зависимости в графической форме с использованием матрично-ориентированной системы MatLAB. Будут проанализированы результаты и сделаны соответствующие выводы.

Исходные данные для проектирования:

Исследовать влияние мерности матрицы А, её обусловленности, разрешённости на точность полученного решения (оценивается по невязке ∑ = AX – b, где X – полученное решение).

Перечень графического материала:

График зависимости точности полученного решения от мерности матрицы А.

Основная часть (выдержка)

Program XALETSKI;

{ СХЕМА ХАЛЕЦКОГО }

Uses Crt;

Const n=2 { Число уравнений в системе };

Type Masiv = array[1.n] of real;

Var A:array[1.n,1.n+1] of real; { Матрица коэффициентов aij }

B:array[1.n,1.n] of real; { Матрица B }

C:array[1.n,1.n+1] of real; { Матрица С }

X { массив корней }:Masiv;

Y { Массив чисел y }:Masiv;

i,j,m,k:integer;

fl:text; { Файловая переменная, в которую выводится результат }

Sum,Sum1:real;

BEGIN

Clrscr;

Writeln(\' КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЙ: \');

for i:=1 to n do

for j:=1 to n+1 do

begin

Write(\' A(\',i,\',\',j,\')= \'); Read(A[i,j]);{Ввод коэффициентов aij}

end;

Writeln;

{ Вывод на печать исходной матрицы }

Assign(fl,\'con\');

Rewrite(fl);

Writeln(fl,\' ИСХОДНАЯ МАТРИЦА\');

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do Write(fl,A[i,j]:6:3,\' * X\',j,\' \');

Writeln(fl,\'= \', A[i,n+1]:6:3);

end;

Writeln(fl);

Заключение (выдержка)

4. Анализ результатов

Видим, что при увеличении мерности матрицы происходит неоднозначное изменение зависимости полученного решения. Максимальные значения величины ошибки приходится на n = 6, 7. До этого значения n ошибка увеличивается скачкообразно. После этого значения Е2 (погрешность отдельно взятого решения) стремится к определённому значению, лежащему в пределах 0,3-0,7 (∙10 ), хотя наблюдается тенденция к её дальнейшему снижению. Так и ошибка Е1 перестаёт значительно расти, приобретая приращение, измеряемое десятыми долями (с условием того, что погрешность решения имеет порядок 10 ).

В ходе выполнения работы был изучен метод Халецкого для систем линейных алгебраических уравнений. В ходе реализации проекта и проведения тестирования была проверена справедливость теоретических выкладок, получены сведения о зависимости точности полученного решения от ряда признаков.

Литература

1. Сарычева О.М. Численные методы. – Новосибирск, 1995. – 65с.

2. Бахвалов Н.С. Численные методы. Ч1.- М: Наука, 1975. – 632с., ил.

3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах . – М: Наука, 1972. - 368с.

Примечания

К работе прилагается программа с исходным кодом