Эконометрика. Вариант №10 - Контрольная работа

Введение (выдержка)

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( ).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( ), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

∙ гиперболической;

∙ степенной;

∙ показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Основная часть (выдержка)

Решение:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую оценку коэффициента регрессии.

Уравнение (модель) линейной регрессии имеет вид: .

Параметры a и b можно оценить методом наименьших квадратов. Для автоматизации расчетов используем программу РЕГРЕССИЯ статистического пакета «Анализ данных» MS Excel (Приложение 1).

Полученные коэффициенты a и b запишем в уравнение линейной регрессии:

Коэффициент регрессии b=1,381 показывает, что с увеличением объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпуска продукции Y в среднем увеличится на 1,381 млн. руб.

Заключение (выдержка)

Сравнив модели по этим характеристикам можем сделать вывод:

Степенная модель имеет большее значение коэффициента детерминации R2 небольшую относительную ошибку аппроксимации Еотн., следовательно, степенная модель лучше остальных оценивает взаимосвязь.