Сопромат, вариант 25 - Контрольная работа

ЗАДАЧА 1.1 Растяжение – сжатие.

Дано: схема нагружения, способ закрепления, значение нагрузок и координаты их приложения.

1. Записать уравнение продольной силы N(z), граничные условия задачи, рассчитать значение продольной силы по участкам.

2. Выполнить чертёж схемы и эпюру в масштабе. Определить опасное сечение.

3. Из условия прочности подобрать размер прямоугольного поперечного сечения с соотношением высоты к основанию h:b=1:2, приняв допускаемое напряжение [σ]=160 МПа.

4. Для стержня выбранного размера вычислить деформации в опасном сечении.

Дано: Р=14 кH, q=20кН/м, l = 0,5 м.

ЗАДАЧА 1.2 Кручение.

Дано: схема нагружения, способ закрепления, значение нагрузок и координаты их приложения.

1. Записать уравнение крутящего момента Mк(z), граничные условия задачи, рассчитать значение крутящего момента по участкам.

2. Выполнить чертёж схемы и эпюру в масштабе. Определить опасное сечение.

3. Из условия прочности подобрать размеры круглого dкр и кольцевого поперечного сечения вала при отношении диаметров D:d=1:2, приняв допускаемое напряжение [τ]=90 МПа. Сравнить веса выбранных стержней.

Дано: m=30 KН•м/м; L=2 КН•м; l = 0,5 м.

ЗАДАЧА 1.3 Поперечный изгиб.

Дано: схема нагружения, способ закрепления, значение нагрузки координаты их приложения, сечение.

1. Определить положение центра тяжести заданного поперечного сечения. Рассчитать центральные осевые моменты инерции. Выполнить чертёж сечения в масштабе, указать основные размеры, расстояния, положения осей.

2. Записать уравнение поперечной силы Qy(z), изгибающего момента Mx(z) и граничные условия задачи. Рассчитать значения поперечной силы и изгибающего момента по участкам.

3. Выполнить чертёж схемы и эпюры в масштабе. Определить опасное сечение.

4. Из условия прочности подобрать размеры указанного в исходных данных поперечного сечения, приняв допускаемое напряжение [σ]=160 МПа.

5. Для заданного сечения вычислить касательные напряжения tmax в сечении, где Qymax.

Дано: Р=14 кH, q=20кН/м, l = 0,5м, r=24 мм.

ЗАДАЧА 1.4 Изгиб с кручением.

Дано: поперечное сечение балки, его размеры, схема нагружения, способ закрепления, значение нагрузки координаты их приложения.

1. Записать уравнение поперечной силы Qy(z), изгибающего момента Mx(z), крутящего момента Мк(z) и граничные условия задачи. Рассчитать значения поперечной силы, изгибающего и крутящего моментов по участкам.

2. Выполнить чертёж схемы и эпюры в масштабе. Определить опасное сечение.

3. Подобрать размеры круглого сечения по условию прочности, приняв допускаемое напряжение [σ]=160 МПа.

Дано: Р=14 кH, L=2 кНм, L1=8 кНм, l = 0,5 м.

1. Выбираем положительное направление оси z. Разбиваем стальной стержень на четыре участка нагружения.

Для построения эпюр применяем метод сечений. Для этого мысленно рассекаем стержень в пределах каждого участка. Отбрасываем левую часть и оставляем правую часть стержня (это позволяет не определять реакцию заделки) и рассматриваем ее равновесие – сумму проекций всех внешних и внутренних сил на ось стержня (ось z). Вместо отброшенной левой части приложим внутреннюю силу /N/, которая уравновешивается силой Р, q

При составлении уравнений равновесия надо использовать правило знаков проекций сил, принятых в теоретической механике, а именно: проекция силы берется со знаком плюс, если ее направление совпадает с положительным направлением оси.