Введение 3
Глава 1. Основные сведения из теории матриц
1. Общие понятия, связанные с понятием матрицы 4
2. Действия над матрицами. Сложение матриц 5
3.Обратимые матрицы 7
4. Элементарные матрицы 8
5. Вычисление обратной матрицы 11
6. Матричная экспонента 12
Глава 2.Матричный метод решения дифференциальных уравнений
1. Дифференцирование и интегрирование матриц 14
2. Построение матричного уравнения, равносильного однородной линейной системе 18
3. Два общих свойства матричного уравнения, соответствующего однородной линейной системе 22
4. Основные свойства интегральной матрицы 24
5. Случай Лаппо-Данилевского 26
6. Сопряженное (присоединенное) матричное уравнение 27
7. Структура фундаментальной системы решений однородной линейной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 29
8. Приведение однородной линейной системы с постоянными коэффициентами к каноническому виду 36
Примеры 41
Заключение 48
Литература 49
Актуальность данной темы в значительной степени обусловлена многочисленными приложениями теории дифференциальных уравнений. Ряд процессов в механике, электротехнике и в других областях характеризуются дифференциальными уравнениями, которые описывают их динамику, претерпевают разрывы в зависимости от текущего состояния процесса.
Работа состоит из введения, двух глав, выводов(заключения) и списка литературы.
В первой главе рассмотрены общетеоретические темы: общие понятия, связанные с понятием матрицы, действия над матрицами, сложение матриц, обратимые матрицы, элементарные матрицы, вычисление обратной матрицы, матричная экспонента. Во второй главе проанализированы подходы к решению дифференциальных уравнений, показаны пути решения дифференциальных уравнений матричным методом.
.
Заключение
В работе изложена тема матричного метода решения дифференциальных уравнений, как эффективного способа решения дифференциальных уравнений.
В результате рассмотрены подходы к матричному анализу (Общие понятия, связанные с понятием матрицы, действия над матрицами, сложение матриц).
Проанализированы подходы к решению дифференциальных уравнений. Показаны пути решения дифференциальных уравнений матричным методом.
Литература
1. Акимов Г.П., Дятлов В.Н. Основы математического анализа. – М.: Наука,1980. – 336 с.
2. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и пед. вузов / под ред. В.А. Садовничего – М.: Высш. шк., 1999. – 695 с.
3. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1969. – 440 с.
4. Богданов Ю. С. Лекции по дифференциальным уравнениям. – Минск, 1977. – 239 с.
5. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. – М., 1966. – 575 с.
6. Давыдов Н.А. и др. Сборник задач по математическому анализу. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. инст.– М.: «Просвещение», 1973.
7. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. – 67. – 472 с.
8. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1990. – 624 с.
9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: в 3 т. – М.: Высш. шк., 1988.
10. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.
11. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – Минск, 1974. – 766 с.
12. Уваренков И.М. и Маллер М.З. Курс математического анализа: в 2 т.
13. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа: в 2 т. Т.2. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 464 с.
14. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.
Вебинар:
Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики
Дипломная работа:
Методика исследования асимптотических разложений решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Дипломная работа:
Методика исследования асимптотических решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Курсовая работа:
Программирование численных методов: решение нелинейных уравнений итерационным методом
Дипломная работа:
Исследование одной системы дифференциальных уравнений
