О полноте одной системы степеней Z^(Лямбда) на кривой - Дипломная работа

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА I.

КРИТЕРИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ ТЕОРЕМ 5

1.1. Критерии неполноты 5

1.2. Критерий полноты 12

1.3. Теоремы единственности 14

ГЛАВА II. ТЕОРЕМЫ О ПОЛНОТЕ СИСТЕМ 15

2.1. О полноте системы 15

2.2. О полноте системы на отрезке 18

ГЛАВА III. О ПОЛНОТЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИИ НА КРИВОЙ 21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25

ЛИТЕРАТУРА 27

Введение (выдержка)

Тема работы: «О полноте одной системы степеней на кривой».

В данной работе доказывается теорема о полноте одной системы функции на кривой . Известно, что кривая заключена в единичном круге. При условии, что . Если , то система функций полна на кривой .

Объект работы – теорема о полноте одной системы функции на кривой .

Предмет исследования – частные вопросы полноты системы функции на кривой .

Целью работы является изучение и доказательство теоремы о полноте одной системы функции на кривой .

В соответствии с целью, были поставлены задачи:

1. обзор и обработка литературы,

2. обобщение собранного материала,

3. применение рассмотренного материала к доказательству теорема о полноте одной системы функции на кривой .

Данная работа состоит из трех глав.

Первая глава имеет вспомогательный характер. В ней изложены критерии неполноты, критерии полноты и теоремы единственности.

Во второй главе рассмотрены теоремы о полноте системы А.И. Маркушевича и А.О. Гельфонда, теорема о полноте системы на отрезке Мюнца.

В третьей главе доказывается теорема о полноте одной системы функции на кривой .

Заключение (выдержка)

В ходе выполнения работы нами:

1. проведен анализ литературы в предметной области;

2. обобщен собранный материал;

3. изложены критерии неполноты, критерии полноты и теоремы единственности;

4. рассмотрены теоремы о полноте системы

А.И. Маркушевича и А.О. Гельфонда, теорема о полноте системы на отрезке Мюнца;

5. применен рассмотренный материал к доказательству теорема о полноте одной системы функции на кривой .

Итак, теорема о полноте одной системы функций на кривой доказана. Полагаем, что основные цели и задачи данной работы – изучение и доказательство теоремы о полноте одной системы функций на кривой – достигнуты.

Таким образом, при написании дипломной работы, я повысила свой математический и интеллектуальный уровень знаний. В дальнейшем можно решать такие или подобные задачи с наложением дополнительных условий. Можно сказать, что это моя первая проба в написании научной работы по данной теме.

Результаты исследования могут быть применены на практике.

Литература

1. Ахмезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. – Наука, 1965.

2. Виноградов И. А. Задачи и упражнения по математическому анализу Т.2, – М.: Наука, 1977.

3. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей, – Наука, 1967.

4. Гребенча М.К. и Новосёлов С.И. Курс математического анализа. Т.2, – М.: Наука, 1961.

5. Громов В.П. О росте функций, определенных рядами . Мат. сб. Т.67 №2 1965г., стр. 190-209.

6. Каримов З.Ш. О росте функций, определенных рядами Дирихле, в полосе. АН СССР Башкирский филиал. Отдел физики и математики. Вопросы аппроксимации функций комплексного переменного. Уфа 1980, С. 87–93.

7. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.2. – М.: 1988.

8. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат, 1956.

9. Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. – М.: Наука 1980.

10. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. – М.: Наука 1976.

11. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.: Наука 1983.

12. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. – Просвещение, 1977.

13. Смирнов В.Н. Курс высшей математики. – Т. 4. Ч. 2. – М.: Наука, 1965.

14. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2., Наука, 1966.