Введение 3
1 Появление математики в Индии 4
2 Основные особенности и элементы математики Индии 7
Заключение 14
Список литературы 15
Математика - одна из старейших наук, которая дает нам возможность понимать и анализировать мир вокруг нас. Индия, с ее древнейшей и богатой историей, играет важную роль в развитии математики. В течение тысячелетий индийские математики и ученые делали существенные вклады в различные области математики, оставляя наследие, которое сегодня изучается и применяется.
Первые индийские математические тексты относятся к VII-V вв. до н.э., крупнейшие индийские математики V-XII вв.н.э. – Ариабхата (V-VI вв), Врахмагупта(VIIв)., Бхаскара(XIIв). Уже с первых веков нашей эры прослеживается связь математики Индии с математикой Китая. Она особенно усиливается в период распространения буддизма. В это время индийская математика распространяется на территории стран ислама.
Важнейшими достижениями индийской математики являются создание арифметики на основе десятичной позиционной системы счисления, разработка тригонометрии, создание развитой алгебраической символики.
В наше время многие открытия тех веков получили наивысшее признание. Многие школьные пособия полностью строятся на основании тех знаний, которые были выявлены тогда.
Сама по себе история индийской математики очень интересна и захватывающая. Так как в расцвет науки параллельно шли различные войны и сражения, но ученых того времени ничего не останавливало, и они навсегда запечатлели свои фамилии в истории науки всего мира.
В этом реферате мы рассмотрим историю появления математики в Индии, начиная с древних времен и продолжая вплоть до современности. Мы изучим ключевые фигуры и их вклад в развитие этой науки, а также рассмотрим понятия и методы, разработанные индийскими математиками, которые оказали влияние на математическое мышление исследователей со всего мира.
1 Появление математики в Индии
Наиболее ранние исторические сведения относятся к эпохе Индской цивилизации (бассейн одноименной реки). Эта культура датируется серединой третьего тысячелетия до н.э. Найденные археологами надписи не расшифрованы, поэтому судить об уровне математических знаний проблематично.
Дальнейшие сведения о математической культуре Древней Индии относятся ко II-I тысячелетиям до н.э. – к ведийскому периоду. Математические сведения являются фрагментами философско-религиозных книг (сутры, веды). Наилучшим образом они представлены в «Сульвасутре» (Правила веревки).
Тексты «Сульвасутры» дошли до нас в скольких редакциях и датируются серединой I тысячелетия до н.э.
В конце первого тысячелетия до н.э. и в первых веках нашей эры интенсивно развивались математика и астрономия. Частично сохранились «Сиддханты» (учения) первых веков нашей эры. В них содержится много заимствований из греческой математики. К сожалению, основные математические трактаты, дошедшие до нас, относятся к более позднему времени.
Большинство из них написаны на санскрите – языке науки. Многие труды математиков Древней Индии изложены в стихах с целью более легкого заучивания правил.
Научные связи Греции и Индии особенно укрепились после завоеваний Александра Македонского, который, как известно, дошел до Ганга.
Наиболее плодотворным периодом развития индийской математики является период с V по XV в. Расцвет индийской математики связан с трудами математиков V-VII вв. Ариабхаты, Брахмагупты, Бхаскары и др. Надо признать, что в это время в индийской математике широко использовались и доказательства. Так, например, была доказана теорема Пифагора. Однако, видимо в связи с тем, что приоритетом индийской математики являлись алгебра и тригонометрия, аксиоматический метод в математике по-прежнему не использовался.
2 Основные особенности и элементы математики Индии
Ни в одной стране в древности не существовало такого количества систем счисления, как в Индии. К ним относились непозиционные системы, например, числа Брахми; словесные – позиционная и непозиционная, алфавитная непозиционная, числовая непозиционная. Основание систем – чаще всего 10. Характерно наличие развитой терминологии для обозначения степеней 10 до 1053. Приведем примеры индийских систем счисления.
Числа Брахми. Появление чисел Брахми датируется X-VI вв. до н.э. Это десятичная система счисления без позиционных обозначений. Они имели особые знаки для каждого из чисел 1,2,3, … 9, 10, 20, 30, …, 100, 200, 300, …, 1000, 2000, … Записывались слева направо. Существует тео- рия, что в качестве исходных знаков использовались буквы санскритского алфавита.
Словесные системы счисления. Индия была единственной страной, где словесная система нумерации получила большое распространение и применяется до настоящего времени. Сущность: цифры заменялись словами. Не входя в детали, приведем лишь примеры обозначений цифр.
Примеры. Цифра 1 заменялась словами, обозначающими предметы, встречающиеся только в единственном числе (луна, земля, …). Цифра 2 – словами, обозначающими предметы, встречающиеся попарно (близнецы, глаза, ноздри, …).
К словесным системам применялся и позиционный принцип.
Десятичная позиционная система счисления. Эта система счисления включает в себя:
1) мультипликативную форму записи,
2) позиционный принцип,
3) нуль для обозначения отсутствующих разрядов,
4) число 10 в основании.
Все эти составные части уже имелись в индийской математике.
Мультипликативная форма записи – в числах Брахми. Позиционный принцип и нуль (в разных видах, в том числе в виде маленького кружка) для обозначения отсутствующего разряда – в словесной и алфавитной нумерациях. Как уже говорилось, 10 лежит в основании большинства индийских нумераций.
На основе проведенного исследования можно сделать следующее заключение.
Индийская математика оказала огромное влияние на развитие математики как на Востоке, так и на Западе.
Гениальное изобретение индийскими математиками десятичной позиционной системы счисления и правил выполнения арифметических операций завоевало весь мир.
В Индии создана развитая алгебраическая символика, предложены методы решения уравнений, в том числе неопределенных, и их систем; индийские ученые использовали комбинаторику и умели суммировать степенные ряды.
В Индии заложены основы тригонометрии как учения о тригонометрических величинах, впервые установлены основные соотношения между ними, представлены таблицы значений синусов.
Индийская математика была открыта для заимствований другими народами. Например, народами стран ислама (десятичная позиционная система счисления, основы алгебры и тригонометрии). В то же время индийские математики охотно заимствовали наиболее ценные математические результаты других народов. Например, достижения в тригонометрии древнегреческих ученых, отрицательные числа у математиков Китая.
1. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. – М.: Наука, 1967.
2. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.
3. Кольман Э. История математики в древности. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.
4. Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. Калининград, 2002.
5. Меннингер К. История цифр. – М.: ЗАО Центрполиграф, 2013.
6. Полякова Т.С., Пырков В.Е. История математики. Часть 1. С древнейших времен до эпохи Возрождения. [Электронный ресурс]. – Ростов-н/Д: ПИ ЮФУ, 2009. (CD-ROM) 1
7. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука, 1984
8. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М,: Учпедгиз, 1960.
9. Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. История математики: учебное пособие для студентов педвузов. – М.: Знак, 2015.
10. Яковлев В.И. Математические начала. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.
Дипломная работа:
Изучение текстовых задач на уроках математики в начальных классах
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «история математики» для студентов специальности «математика»
Дипломная работа:
Методика изучения необходимых и достаточных условий в математике
Реферат:
Левые движения в Индии
Вебинар:
Организационно-педагогическое сопровождение реализации межпредметных связей информатики и математики в электронно-образовательной среде
