Прикладная математика. Решение задач. Вариант 9. - Задача/Задачи

Содержание

Задача № 9

Отдел по управлению персоналом фирмы проводит опрос для выяснения мнений работников по определенной программе обучения. Известно, что среди 32 работников фирмы 12 прошли обучение по интересующей фирму программе и с вероятностью 0,7 могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырех работников из общего числа работников. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка программы обучения?

Задача № 19

В консультационной фирме 30% сотрудников получает высокую заработную плату. Известно также, что женщины составляют 49% сотрудников фирмы, при этом 7,3% сотрудников – женщины, получающие высокую заработную плату. Можно ли утверждать, что в консультационной фирме существует дискриминация женщин в оплате труда? Ответ объяснить, сформулировав решение задачи в терминах теории вероятностей.

Задача № 29

В брокерской компании, в которой 39% составляют сотрудники первого отдела, 34% - второго, остальные третьего, результаты работы оцениваются по отдаче с каждого инвестированного сотрудником рубля (высокая или низкая).

Анализ последнего месяца работы показал, что низкую отдачу имеют 2,9% сотрудников первого отдела, 1,9% - второго и 2,4% - третьего отдела.

Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник компании за последний месяц показал высокую отдачу? Если сотрудник показал низкую отдачу, то в каком отделе, скорее всего, он работает?

Задача №39

Из общего числа кандидатов, участвующих в конкурсе на вакантную должность руководителя, 30% по итогам комплексной оценки не удовлетворяют профилю минимальных требований. Случайно выбраны 4 кандидатов. Построить ряд распределения для случайной величины X – числа кандидатов в выборке, не удовлетворяющих профилю минимальных требований.

Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. Используя функцию распределения, определить вероятность того, что число кандидатов, не удовлетворяющих профилю минимальных требований, будет от 2 до 4.

Задача №49

Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты, премии, льготы и др.) в течение года описывается следующей функцией плотности распределения вероятностей

f(x)={█(0,x≤0@x/7,04,69)┤

Необходимо найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Чему равна вероятность того, что производительность составит меньше двух единиц?

Задача № 51

Для определения средней производительности труда в отрасли из 100000 работников (чел) взято на выборку по одному представителю от каждой группы размером 100 чел. Определите вероятность того, что средняя производительность труда представителей будет отличаться от действительной средней по всей отрасли не более чем на 0,5 единиц продукции в час (ед.пр./ч), если дисперсия производительности каждой группы (по 100 чел.) не превышает 2.

Задача 69

Фирма принимает заказы на услуги по телефону в течение одного часа. В среднем за час обращается 3 клиентов.

1. Найти вероятность того, что за два часа фирма примет не менее 6 заказов, и вероятность того, что в течение как минимум 10 минут не поступит ни одного заказа. Число заказов за час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента распределено по показательному закону

2) В стационарном режиме интенсивность потока входных заявок λ=10 1/мин, а среднее время обслуживания одной заявки Тобсл=1/19 мин. Доход, приносимый одной принятой заявкой, в среднем составляет D=20 ден.ед., а стоимость содержания одного канала, т.е. телефонного аппарата вместе с оператором C=41 ден.ед./день.

Оценить работу фирмы (определив характеристики работы системы) и найти доходы фирмы Δn для n=1,2,3 (n–число каналов). Предполагается, что в случае занятости канала, происходит отказ без постановки в очередь.

Провести анализ влияния числа каналов обслуживания на оценку работы фирмы и сделать вывод о целесообразности двухканальной и трехканальной системы.

Доход Δn=DАn–nС, где Аn - абсолютная пропускная способность системы массового обслуживания. При расчетах вероятностей состояний рекомендуется сохранить две значащие цифры после запятой.

n=3 k=6 T=10

Задача № 79

При изучении итогов тестирования 2300 претендентов на вакантную должность секретаря по схеме собственно-случайной выборки в кадровом агентстве было отобрано 100 претендентов. Полученные данные представлены в группированном виде интервалами количества баллов xi, набранных в результате тестирования, и количеством ni претендентов, попавших в i - ый интервал:

Группы Кол-во, ni

90 - 100 3

100 - 110 4

110 - 120 9

120 - 130 19

130 - 140 23

140 - 150 20

150 - 160 12

160 - 170 10

Итого 100

Для анализа распределения претендентов по количеству набранных баллов необходимо:

1) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы относительных частот;

2) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

3) найти несмещенные и состоятельные оценки среднего количества набранных баллов и дисперсии среднего количества набранных баллов для претендентов на данную вакантную должность по всем кадровым агентствам города;

4) сделать предварительный выбор закона распределения, обосновав свой выбор

Задача № 89

Для данных своего варианта к задачам №71-80 определить, предполагая, что количество набранных баллов распределено нормально:

1) вероятность того, что количество набранных претендентами баллов по всем кадровым агентствам отличается от средних выборочных не более, чем на Δ = 2 баллов (по абсолютной величине);

2) границы, в которых с вероятностью 0,99 заключено среднее количество набранных баллов для претендентов на данную вакантную должность по всем кадровым агентствам города;

3) долю претендентов, имеющих 140 набранных баллов и выше, гарантируя результат с вероятностью 0.95.