Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 4 - Контрольная работа

Содержание

Вариант 4.

В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 1000 руб. и одна стоимостью 3000 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 100 руб.; всего продано 50 билетов.

1. В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

2. В студенческой группе организована лотерея. Разыгрываются две вещи стоимостью по 1000 руб. и одна стоимостью 3000 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для студента, который приобрел один билет за 100 руб.; всего продано 50 билетов.

Введение (выдержка)

Решение. Случайная величина сумма чистого выигрыша, может принимать три значения: - 100 руб. (если студент не выиграет, а фактически проиграет 100 руб., уплаченные им за билет), 900 руб. и 2900 руб. (фактический выигрыш уменьшается на 100 руб. - на стоимость билета). Первому результату благоприятствуют 47 случаев из 50, второму - 2, а третьему - один. Поэтому их вероятности таковы

Основная часть (выдержка)

Решение. Применим классическое определение вероятности:

P(n) =m/n

M число благоприятных исходов;

N число всевозможных исходов;

Всего имеется 15 шаров (9 белых и 6 черных), из них вынимают два

N=C_15^2=15!/(2!*13!)=(14*15)/(1*2)=105

С_N^M=N!/(N!(N-M))- число сочетаний из n по элементов m