Кейс Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 1. (Витте). Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные - Контрольная работа

Содержание

Вариант 1.

Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9.

2. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения:

Число очков Х1 3 4 5

Вероятность 0,2 0,3 0,5

Число очков Х2 1 2 3 4 5

Вероятность 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

Введение (выдержка)

Вероятность события А, состоящего в том, что взятая наудачу деталь будет стандартной, р = 0,9, нестандартной — q=1—p = 0,1. Искомое событие (обозначим его через B) наступит, если, например, первые две детали окажутся стандартными, а следующие три — нестандартными. Но событие б также наступит, если первая и третья детали окажутся стандартными, а остальные — нестандартными, или если вторая и пятая детали будут стандартными, а остальные — нестандартными. Имеются и другие возможности осуществления события В

Основная часть (выдержка)

Следовательно, общее число различных возможностей осуществления события 5 равно числу возможностей размещения на пяти местах двух стандартных деталей, т. е. равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т.е. 10.

Заключение (выдержка)

Вероятность каждой возможности по теореме умножения вероятностей равна произведению пяти множителей, из которых два, соответствующие появлению стандартных деталей, равны 0,9, а остальные три, соответствующие появлению нестандартных деталей, равны 0,1, т. е. равна 0,92 • 0,13.