Кейс Основы математического моделирования. Вариант 1 (Витте). 3 задачи - Контрольная работа

Содержание

Ситуация 1.

Решить задачу линейного программирования графическим способом.

{█(-x_1+3x_2 ≤18@5x_1+6x_2 ≤78@3x_1-2x_2 ≤9)┤

L = 2x_1 + 5x_2 → max

Ситуация 1.

Решить задачу линейного программирования графическим способом.

{█(-x_1+3x_2 ≤18@5x_1+6x_2 ≤78@3x_1-2x_2 ≤9)┤

L = 2x_1 + 5x_2 → max

Ситуация 2.

Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

{█(7x_1-x_2+x_3 ≥13@-x_1+x_2-x_3 ≥5@3x_1+x_3 ≥21)┤

L=(a-24) x_1+(b-0)x_2+(c-6)x_3 →max

Введение (выдержка)

Решение.

1. Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений.

-x_1+3x_2 ≤18

Заменим знак неравенства на знак равенства

-x_1+3x_2=18

Преобразуем уравнение следующим образом:

x_2/6- x_1/18 = 1, каждый член уравнения разделив на 18.

Ситуация 3.

Решить транспортную задачу методом поиска решения в EXCEL

Имеется 4 склада и 3 завода. Каждый завод в состоянии реализовать определенное, известное нам количество товара. Каждый из складов имеет ограниченную вместимость. Задача состоит в том, чтобы рационально выбрать – с какого склада на какой завод нужно доставлять товар, чтобы минимизировать общие транспортные расходы.

Основная часть (выдержка)

Данное представление прямой называется уравнением прямой в отрезках и позволяет очень легко нарисовать данную прямую, посчитаем координаты точек для построения прямой:

1. если x_1 принять за 0, то x_2 будет равно 6, т.е. координаты точки (0; 6)

2. если x_1 принять за 9, то x_2 будет равно тоже 9, т.е. (9; 9)

Рисуем эту прямую зеленым цветом.

Знак неравенства меньше или равно нуля, следовательно, нас интересуют точки лежащие ниже построенной нами прямой,

Заключение (выдержка)

2. Далее рассматриваем второе неравенство системы 5x_1+6x_2 ≤78

Заменим знак неравенства на знак равенства:

5x_1+6x_2=78

Преобразуем уравнение, разделив обе части на 78: