Кейс метод оптимальных решений - Контрольная работа

Содержание

Определить методом множителей Лагранжа условные экстремумы функций:

Z  3 x 2  2 y 2  x 1 x 2  y2  4

Задача 2

Распределить Т=100 ден. ед. по четырем предприятиям с целью получения максимальной прибыли. Значения прироста продукции в зависимости от вложенных средств заданы таблицей.

X g1 g2 g3 g4

20 19 14 20 25

40 36 32 36 53

60 51 52 47 66

80 72 61 72 70

100 81 79 80 84

Рассмотрим некоторое производство, которое описывается с помощью функции ПФКД. Основные фонды оцениваются в 50 млрд. руб., численность работников составляет 5000 человек. Средняя производительность труда z=50000 руб. Известно также, что для увеличения выпуска продукции на ∆y=2% требуется увеличить стоимость фондов на ∆х1=4% или численность работников на ∆х2=8%.

Требуется построить для данного предприятия производственную функцию, определив коэффициенты эластичности.

Введение (выдержка)

2-й шаг. k=3. Определяем стратегию при инвестировании третьего и четвертого

предприятия. 

Рекуррентное соотношение Беллмана: F (C )  max g 3 ( x )  F (C 2  x )

Основная часть (выдержка)

3-й шаг. k=2. Определяем стратегию при инвестировании второго -четвертого

предприятия. 

Рекуррентное соотношение Беллмана: F (C 2 )  max g 2 (x )  F (C 2  x )

Заключение (выдержка)

II этап. Безусловная оптимизация

По данным последней таблицы максимальный доход при распределении 100 ден. ед.

между 4 предприятиями составляет F1(100) = 109.

При этом первому предприятию нужно выделить x1 = 40 ден. ед.

Далее возвращаясь по таблицам, находим средства, передаваемые другим предприятиям (ячейки выделены):

Второму первому предприятию нужно выделить x2 = 0 ден. ед.

Третьему первому предприятию нужно выделить x3 = 20 ден. ед.

Четвертому первому предприятию нужно выделить x4 = 40 ден. ед.

Таким образом, оптимальный план инвестирования предприятий Х* = (40, 0, 20, 40), обеспечивающий максимальный доход, равен

F(100) = g1(40) + g2(0) + g3(20) + g4(40)= 36 + 0 + 20 + 53 = 109 ден. ед.