1. Постановка задачи 3
2. Схема алгоритма. 4
3. Текст программы на Паскале 5
4. Результаты расчёта 8
5. Список литературы 9
Численное решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
3. Текст программы на Паскале
var
yx,xy,l,v,p,ff,ay,by,x:array [0.10] of real;
y,a,b:array[0.10,0.1] of real;
i,n,o:integer;
c,d,h,k:real;
label
lap1;
begin
writeln('введите наивысший порядок производной не больше трех ');
readln(n);
i.
for i:=0 to n do
readln(l[i]);
if (n=1) and (l[1]=0) or (n=2) and (l[2]=0) or (n=3) and (l[3]=0) then begin
writeln('деление на ноль');
goto lap1;
end;
writeln('введите коэффициент при x');
readln(k);
writeln('введите отрезок ');
readln(c,d);
o:=5;
h:=abs(d-c)/o;
writeln('шаг=',h:1:1);
writeln('задайте начальные условия y(x)= ');
for i:=0 to n-1 do
readln(v[i]);
if n=3 then begin
yx[0]:=v[0];
ay[0]:=v[1];
by[0]:=v[2];
p[0]:=(k*c-l[0]*v[0]-l[1]*v[1]-l[2]*v[2])/l[3];
x[0]:=c;
write(' ');
write(' x y a b ');
write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ',ay[0]:7:7,' ',by[0]:7:7,' ');
for i:=0 to o-1 do begin
x[i]:=x[i]+h/2;
y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*ay[i];
.
x[i+1]:=x[i]+h/2;
p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1]-l[1]*ay[i+1]-l[2]*by[i+1])/l[3];
end;
for i:=0 to o-1 do begin
write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ',ay[i+1]:7:7,' ',by[i+1]:7:7,' ');
end;
write(' ');
end;
if n=2 then begin
x[0]:=c;
yx[0]:=v[0];
ay[0]:=v[1];
p[0]:=(k*c-l[0]*yx[0]-l[1]*v[1])/l[2];
write(' ');
write(' x y a ');
write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ',ay[0]:7:7,' ');
for i:=0 to o-1 do begin
x[i]:=x[i]+h/2;
y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*ay[i];
a[i,1]:=ay[i]+(h/2)*p[i];
ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1]-l[1]*a[i,1])/l[2];
xy[i]:=x[i]+h/2;
yx[i+1]:=yx[i]+h*a[i,1];
ay[i+1]:=ay[i]+h*ff[i];
x[i+1]:=x[i]+h/2;
p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1]-l[1]*ay[i+1])/l[2];
end;
for i:=0 to o-1 do begin
write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ',ay[I+1]:7:7,' ');
end;
write(' ');
end;
if n=1 then begin
x[0]:=c;
yx[0]:=v[0];
p[0]:=(k*x[0]-l[0]*yx[0])/l[1];
for i:=0 to o-1 do begin
x[i]:=x[i]+h/2;
y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*p[i];
xy[i]:=x[i]+h/2;
ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1])/l[1];
yx[i+1]:=yx[i]+h*ff[i];
x[i+1]:=x[i]+h/2;
p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1])/l[1];
end;
write(' ');
write(' x y ');
write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ');
for i:=0 to o-1 do begin
write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ');
end;
write(' ');
end;
lap1:readln;
end.
4. Результаты расчёта
Общее решение однородного уравнения имеет вид
Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:
1. Калиткин Н. Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
2. Самарский А. А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1989. – 616 с.
3. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.
4. Рапаков Г. Г., Ржеуцкая С. Ю. Программирование на языке Pascal. . – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 480 с.
Готовые решение задачи на языке Паскаль
К работе прилагается все исходники (Pascal) и отчет (Word)
Дипломная работа:
Решение краевой задачи для одного дифференциального уравнения эллиптического типа
Дипломная работа:
Оценки решений краевой задачи для одного класса дифференциальных уравнений второго порядка
Вебинар:
Методика применения компьютерного моделирования для решения дифференциальных уравнений и в школьном курсе информатики
Дипломная работа:
Оценки решения одной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка
Дипломная работа:
Решение краевых задач дифференциального уравне-ния второго порядка
