Задача 1
Из 12 акций 3 принадлежат первому предприятию, 4 - второму и 5 - третьему. Пусть X, Y, Z - числа акций соответственно первого, второго и третьего предприятий среди двух акций, случайно отобранных из общего числа.
Найти вероятность , , .
Выяснить, являются ли события (Х=1) и (Y=1) независимыми.
Задача 2
При данном технологическом процессе в среднем k% изделий удовлетворяют стандарту.
Найти вероятность того, что в партии из n изделий будет:
а) 40 бракованных, если k = 80%, n = 200;
б) менее 3-х бракованных, если k = 99,2%, n = 100.
Задача 3
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
1 2
0,3 0,7
Случайная величина Y имеет биномиальное распределение с параметрами n = 2,p = 0,4.
Составить закон распределения случайной величины Z = 2Х +Y, полагая, что Х и Y - независимы.
Проверить выполнение свойства дисперсии: D(Z) = 4D(X) + D(Y).
Задача 4
Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
F(x) =
где а и b - некоторые числа.
Найти значения параметров а и b, если P(Х > 1) = 1/8.
Вычислить P(1X 2).
Задача 5
Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в наудачу избранный день не превысит 2000 л, используя:
а) лемму Чебшева (неравенство Маркова);
б) неравенство Чебышева.
Задача 1
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором крупном городе проводилось исследование количества вызовов скорой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результаты представлены в таблице:
Число вызовов Менее 400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 Более 900 Итого
Количество дней 9 12 21 20 18 8 2 90
Найти:
а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за указанный период времени отличается от среднего их количества в выборке не более чем на 25 (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
Задача 2
При данном технологическом процессе в среднем k% изделий удовлетворяют стандарту.
Найти вероятность того, что в партии из n изделий будет:
а) 40 бракованных, если k = 80%, n = 200;
б) менее 3-х бракованных, если k = 99,2%, n = 100.
Задача 3
3. Распределение 60-ти образцов сырья по процентному содержанию в них минерала X (%) и минерала Y (%) представлено в таблице:
x\y 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Итого
20-30 4 3 1 8
30-40 3 5 2 2 12
40-50 1 4 10 4 19
50-60 3 4 5 2 14
60-70 1 3 3 7
Итого 8 15 18 14 5 60
Необходимо:
1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить процентное содержание минерала Х в сырье, содержащем 18% минерала Y.
Задача 5
Средний расход воды на животноводческой ферме составляет 1000 л в день, а среднее квадратичное отклонение этой случайной величины не превышает 200 л. Оценить вероятность того, что расход воды на ферме в наудачу избранный день не превысит 2000 л, используя:
а) лемму Чебшева (неравенство Маркова);
б) неравенство Чебышева.
Решение
Пусть X – расход воды на животноводческой ферме (л). По условию .
Дипломная работа:
Методика исследования асимптотических разложений решений одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
Контрольная работа:
Задачи по финансам
Дипломная работа:
Приложения координатно-векторного метода к решению школьных задач
Вебинар:
Обучение решению нестандартных задач по алгебре
