1. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
2. Понятие функции. Основные элементарные функции, их свойства.
3. Предел функции. Геометрическая интерпретация. односторонние и бесконечные пределы
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
5. теорема о связи бм и бб. теорема о связи предела и бм. Сравнение бесконечно малых функций.
6. Основные теоремы о пределах. необходимые и достаточные условия существования предела
7. замечательные пределы
8. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
9. Точки разрыва функции.
10. св-ва ф-ий, непрерывных на отрезке
11.Производная, ее геометрический смысл.
12.производные основных элементарных функций
13.Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
14.Основные теоремы ферма, ролля, лангранжа
15.правила дифференцирования
16.уравнение касательной
17.Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
18.дифференциал. его геом смысл
19.Возрастание и убывание функции.
20.Экстремум функции. Необходимый и достаточный признак экстремума.
21. наим и наиб значение ф-ии на отрезке
22.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
23.Асимптоты графика функции.
24.Первообразная и неопределенный интеграл.
25.Свойства неопределенного интеграла.
26.Методы интегрирования в неопределенном интеграле.
27.Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного
интеграла.
28.Свойства определенного интеграла. Вычисление определенного
интеграла.
29.Методы интегрирования в определенном интеграле.
30.Геометрические приложения определенного интеграла.
31.Несобственные интегралы I рода.
32.Несобственные интегралы II рода.
33.Функции многих переменных.
34.Предел и непрерывность функции
нескольких переменных.
35. Частные производные функции нескольких переменных. Градиент.
Полный дифференциал.
36.Производная функции по направлению.
37. градиент функции
38. экстремумы ф-ий многих переменных
39.Скалярное произведение. Угол между векторами. Условие
коллинеарности и ортогональности векторов.
40.линейная зависимость векторов. теорема о представлении вектора в виде линейной комбинации векторов линейно зависимой системы
41.Матрицы. Операции над матрицами.
42.Определители. Их свойства.
43.Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной
матрицы.
44. Системы линейных уравнений. матричная форма записи. условие совместности
45.Решение систем методом Крамера и с помощью обратной матрицы.
46.Решение произвольных систем линейных уравнений.Метод Гаусса. Нахождение опорных решений.
47. декартова система координат. деление отрезка в данном соотношении.
48.Прямая линия на плоскости. Общее уравнение, уравнение с угловым
коэффициентом. частные случаи расположения прямой на плоскости
49.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном
направлении. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки и в отрезках на
осях.
50.Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности прямых. расстояние от точки до прямой
51. окружность. эллипс.
52.гипербола. парабола
Величина у называется ф-ей переменной величины х, если каждому элементу множества х ставится в соответствие единственный элемент множ.у. Величину х называют аргументом ф-ии, а у-зависимой переменной. Ф-ия задана явно, если зависимость между х и у выражена уравнением, разрешаемым относительно зависимой переменной у, или неявно (х2+у2=4). Область определения функции-совокупность всех значений, которые может принимать х; область значений-совокупность всех значений, которые может принимать у.
Св-ва: монотонность (ф-ия возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение ф-ии. Ф-ия убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение ф-ии)
Основные теоремы о пределах. Необходимые и достаточные условия сущ конечного предела.
1. Теорема о предельном переходе в равенствах. Если в некоторой окрестности точки значения ф-ий f(x) и g(x) совпадают, то их пределы в этой точке равны.
2.Теорема о предельном переходе в неравенства). Если в некоторой окрестности точки выполняется неравенство f(x)≤ g(x), то верно и неравенство.
3.Теорема. Предел постоянной равен самой постоянной: Док-во. в качестве можно взять любое положительное число.
Ко всем теоремам приведены доказательства
Дипломная работа:
Методическое обеспечение курса «высшая математика» для студентов направления «электроника и наноэлектроника»
Дипломная работа:
Математическое обеспечение курса « высшая математика» для студентов 1 курса
Дипломная работа:
Методическое обеспечение, курса «математика» (алгебра и геометрия) для направления «профессиональное обучение, профиль информатика, вычислительная техника и компьютерные технологии »
Дипломная работа:
Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»
Дипломная работа:
Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»
