Эконометрика (2 задачи) - Контрольная работа

Содержание

Задача

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2ε ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически фактическое и модельное значение Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

– гиперболической;

– степенной;

– показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Y 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29

X 104 77 117 137 143 144 82 101 132 77

Задача 2

Анализ деятельности аудиторско-консалтинговых групп “Российский аудит”

Имеются данные в таблице рейтинга аудиторско-консалтинговых групп “Российский аудит” по итогам 2004 г.

Консалтинговая група Совокупная выручка за 2004 г.(тыс. руб.) В том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.) Среднее число специалистов Выручка на одного специалиста, тыс. руб. Число аттестованных аудиторов

У Х1 Х2 Х3 Х4

Deloitte 1709721 922797 589 2563 150

БДО Юникон 1074836 501656 584 1969 181

ФБК 735656 287642 390 1886 90

Росэкспертиза 702328 431229 327 2148 132

Балт-Аудит-Эксперт 64822 15178 93 697 34

Финансы 64706 13251 78 830 25

ПрофКонсалтХолдинг 63660 20510 7 9094 4

Y – Совокупная выручка за 2004 год, (тыс. руб.)

X1 - в том числе выручка по аудиторским проверкам (тыс. руб.)

X2 - среднее число специалистов

X3 - выручка на одного специалиста (тыс. руб.)

X4- число аттестованных аудиторов.

Задание:

1. Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы коллинеарны.

2. Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость Y за счет значимых факторов.

3. Какие факторы значимо воздействуют на формирование Совокупной выручки в этой модели? Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. Оцените качество построенной модели.

4. Ранжируйте консалтинговые группы по степени их эффективности.

5. Рассчитайте доверительный интервал для каждого наблюдения, (уровень значимости примите равным 5%). Укажите консалтинговые группы, в которых фактические значения показателя Совокупная выручка превышают граничные значения.

Основная часть (выдержка)

Задача 2

6. Решение:

Осуществим выбор значимых факторов для построения модели для зависимой переменной «Совокупная выручка». Для этого построим корреляционную матрицу R по пяти переменным с использованием инструмента «КОРРЕЛЯЦИЯ» из пакета «АНАЛИЗ ДАННЫХ» табличного процессора Exsel.

Y X1 X2 X3 X4

Y 1

X1 0,987804 1

X2 0,9473 0,906188 1

X3 -0,18799 -0,16735 -0,32927 1

X4 0,874839 0,860301 0,956906 -0,34752 1

Три переменных Х1, Х2, Х4 связаны прямой достаточно тесной связью с показателем Y (переменная «Совокупная выручка»). Но факторы Х1 (Выручка по аудиторским проверкам) и Х2 (Среднее число специалистов) являются коллинеарными, так как rx2x1=0,906 (0,906 › 0,7). Поэтому из них двоих в модели оставим Х1, так как rx1y › rx2y (0,987 › 0,947).

Таким образом, строить модель для зависимой переменной «Совокупная выручка» будем с факторами Х1 (Выручка по аудиторским проверкам) и Х4 (Число аттестованных аудиторов) при помощи инструмента «РЕГРЕССИЯ» из пакета «АНАЛИЗ ДАННЫХ» табличного процессора Exсel.