Задача 1
Используя метод наименьших квадратов, определить наилучшую зависимость y(x) и найти параметры этой функции.
Найти линейное уравнение регрессии y относительно z и z относительно y . Определить эмпирический корреляционный момент, дисперсию, коэффициент корреляции и эмпирические коэффициенты регрессии.
xi 0 1 2 3 4 5
yi 0,1 1,2 2,4 2,9 3,8 5
zi 0 1,1 2,3 2,8 4 5,1
Решение :
a) Нанесем эмпирические точки
По положению точек выберем линейную зависимость y = ax + b
Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
6a + 15 b = 14.4
15 a + 55 b = 53.9
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем коэффициенты линейной зависимости:
b = 1.0229, a = -0.1571 => y = 1.0229 x - 0.1571
Прямая показана синей линией на верхнем рис.
Курсовая работа:
Аппроксимация табличных данных алгебраическими полиномами методом наименьших квадратов (Pascal)
Лабораторная работа:
Аппроксимация методом наименьших квадратов функции заданной таблицей на Паскале (Pascal)
Контрольная работа:
Теория вероятностей и математическая статистика
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
Шпаргалка:
ГАК информатика (ответы)
