Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир
в Московской области
Строительная фирма занимается реализацией квартир в строящихся домах городов Подольск и Люберцы Московской области. Для выработки управленческих решений компании необходимо осуществить эконометрическое моделирование стоимости квартир на основании исходных данных, представленных в таблице.
№ Цена квартиры тыс.долл. Город области (1-Подольск, 0-Люберцы) Число комнат в квартире Общая площадь квартиры, кв.м.
Y X1 X2 X3
41 38,0 1 1 41,9
42 62,2 1 2 69,0
43 125,0 0 3 67,0
44 61,1 1 2 58,1
45 67,0 0 1 32,0
46 93,0 0 2 57,2
47 118,0 1 3 107,0
48 132,0 0 3 81,0
49 92,5 0 3 89,9
50 105,0 1 4 75,0
51 42,0 1 1 36,0
52 125,0 1 3 72,9
53 170,0 0 4 90,0
54 38,0 0 1 29,0
55 130,5 0 4 108,0
56 85,0 0 2 60,0
57 98,0 0 4 80,0
58 128,0 0 4 104,0
59 85,0 0 3 85,0
60 160,0 1 3 70,0
61 60,0 0 1 60,0
62 41,0 1 1 35,0
63 90,0 1 4 75,0
64 83,0 0 4 69,5
65 45,0 0 1 32,8
66 39,0 0 1 32,0
67 86,9 0 3 97,0
68 40,0 0 1 32,8
69 80,0 0 2 71,3
70 227,0 0 4 147,0
71 235,0 0 4 150,0
72 40,0 1 1 34,0
73 67,0 1 1 47,0
74 123,0 1 4 81,0
75 100,0 0 3 57,0
76 105,0 1 3 80,0
77 70,3 1 2 58,1
78 82,0 1 3 81,1
79 280,0 1 4 155,0
80 200,0 1 4 108,4
По условию задачи требуется:
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейных парных регрессий для всех факторов X.
4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерий Фишера. Выбрать лучшую модель.
5. С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество построенной модели. Выяснить, улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.
Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.
№ наблюдения Спрос на кредитные ресурсы Y
в млн. руб.
1 8
2 13
3 15
4 19
5 25
6 27
7 33
8 35
9 40
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель временного ряда Yt=a+b•t, параметры которой оценить МНК.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
6. Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.
7. Оценить качество построенной модели. Выяснить, улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.
Для оценки качества выбранной модели (4) используем коэффициент детерминации
R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Коэффициент детерминации R-квадрат выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Регрессионная статистика» для модели (4)).
R² = 0,7984 = 79,84%, следовательно вариация (изменения) цены квартиры Y на 79,84% объясняется по данному уравнению вариацией общей площади квартиры X3 и количества комнат в квартире X2.
Используем исходные данные yi и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки Ei (таблица «Вывод остатка» для модели (4)). Рассчитаем относительные погрешности и найдем среднее значение Ēотн = 21,11%.
Сравнение показывает, что 21,11%>15%. Следовательно, точность модели неудовлетворительная.
С помощью F – критерия Фишера проверим значимость модели в целом. Для этого выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Дисперсионный анализ» для модели (4))
F=73,28. Определим критическое значение Fкр (5%,2,37) = 3,25 (Функция FРАСПОБР).
Сравним найденные величины:
F=73,28>Fкр=3,25 – следовательно, уравнение модели в целом является значимым, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными X2 и X3 .
Дополнительно с помощью t-критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели.
1. Эконометрика: Учебник/ Под редакцией И.И. Елисеевой.
М.; Финансы и статистика, 2004 г.
2. Эконометрика: Методические указания по выполнению
контрольной работы.
3. Эконометрика: Задания для выполнения контрольной работы.
4. Эконометрика: Методические указания по решению задач и
выполнению контрольной работы (для студентов 2-го высшего
образования).
Контрольная работа:
Эконометрика
Дипломная работа:
Методическое обеспечение лекционных занятий по теме «линейная алгебра и векторные пространства»
Контрольная работа:
Статистика, вариант 8
Творческая работа:
Музыкальная информатика
Доклад:
УПРАВЛЕНИЕ МУНИЦИПАЛЬНЫМ ИМУЩЕСТВОМ. Учебное пособие
