8 заданий, вариант 3 - Контрольная работа

Содержание

1.Слушатель из 40 вопросов программы выучил 30 вопросов. Найти вероятность того, что при опросе он ответит:

а) на первый поставленный вопрос,

б) на билет, составленный из трех вопросов.

2. Военный летчик получил задание уничтожить три рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,01, во второй – 0,08, в третий – 0,025. Любое попадание в результате детонации вызывает взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

3.Среди 25 билетов по теории вероятностей, по мнению студентов, есть 3 «счастливых». Вычислить вероятность вытянуть «счастливый» билет для второго студента (билеты студенты отдают после ответа преподавателю и тот откладывает их отдельно).

4. Прибор состоит из 8 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,9. Найти вероятность того, что за определенное время откажет не более:

а) двух узлов,

б) ровно три узла, если узлы выходят из строя независимо друг от друга.

5. В тесто положили изюм из расчета по 5 изюмин на одну булку и тщательно перемешали тесто. Какова вероятность того, что взятая наугад булка содержит хотя бы одну изюмину?

6. Группа туристов, состоящая из 15 юношей и 5 девушек, выбирает по жребию дежурных в количестве 4 человек. Случайная величина Х – число юношей, выбранных по жребию дежурными.

Найти:

а) закон распределения случайной величины Х,

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратичное отклонение σ(х) случайной величины Х.

Построить многоугольник распределения случайной величины Х.

7. Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Случайная величина Х – число израсходованных патронов.

Найти:

а) закон распределения случайной величины Х,

б) математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение σ(х) случайной величины Х,

в) вероятность того, что случайная величина Х находится в диапазоне 1 < Х ≤ 3.

8. На аэродром прибывает в среднем 5 самолетов в час. Случайная величина Х – число прибывших самолетов за 2 часа.

а) составить закон распределения случайной величины Х,

б) найти математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратичное отклонение σ(х) случайной величины Х,

в) найти вероятность того, что за 2 часа прибудет не более 3 самолетов.

Основная часть (выдержка)

1.Слушатель из 40 вопросов программы выучил 30 вопросов. Найти вероятность того, что при опросе он ответит:

а) на первый поставленный вопрос,

б) на билет, составленный из трех вопросов.

Решение

а) P = m/N ,где

N – число всех возможных исходов выбора одного вопроса из 40. N = 40

m – число благоприятных исходов, m = 30.

P = 30/40 = 3/4 = 0,75

б) В данном случае N – число способов выбрать любые 3 вопроса из 40. Последовательность не имеет значения, поэтому N определяется, как число сочетаний:

N = C403 = 40!/3!(40-3)! = 9880