Введение 3
Построение формальной асимптотики 4
Заключение 12
Литература 13
В работе рассматривается одномерное возмущенное уравнение Шредингера на собственные значения на положительной части полуоси с нулевым краевым условием в начале координат. Возмущением является потенциал, зависящий от малого параметра. При стремлении малого параметра к нулю носитель потенциала сжимается в некоторую фиксированную точку. Под предельным уравнением понимается уравнение без потенциала. Предполагается, что предельное уравнение имеет бесконечное число собственных значений [4].
Целью работы является построение формальной асимптотики собственных значений возмущенного уравнения при стремлении малого параметра к нулю. Построение асимптотики проводится методом согласования асимптотических разложений [1].
Построение формальной асимптотики
Рассматриваем задачу
(1)
(2)
- собственное значение,
-соответствующая собственная функция,
- малый положительный параметр,
х0 из интервала (0;+∞) – фиксированная точка,
W – известная функция, , ,
V – финитная бесконечно дифференцируемая функция носитель которой содержится в интервале (0;+∞).
Решение ищется в классе
Задачу (1), (2) будем называть возмущенной на собственные значения. Предельной для нее будем называть задачу
(3)
число будет называться собственным значением, а y0 соответствующей собственной функцией y0Î и
Известно [4], что задача (3) имеет бесконечный набор собственных значений . Аналогично [3] можно показать, что задача (1), (2) также имеет бесконечный набор собственных значений , сходящихся к при .
Сформулируем основной результат работы.
Теорема. Формальная асимптотика собственного значения задачи (1) при имеет вид
Перейдем к доказательству теоремы.
Асимптотика собственного значения будем строить методом согласования асимптотического разложения [1].
Следуя методу согласования асимптотического разложения, асимптотику собственного значения будем строить в виде
Асимптотику собственной функции будем строить в виде
Функция y0Î .
В ходе решение задачи мною была построена формальная асимптотика собственного значения возмущенного уравнения при стремлении малого параметра к нулю. Построение асимптотики проводила методом согласования асимптотических разложений [1].
1. А.М. Ильин Согласование асимптотических разложений решений краевых задач М.: Наука,1989.
2. В.А. Зорич Математический анализ. Часть 2. М.: «Наука», 1984.
3. Р. Р. Гадыльшин, И. Х. Хуснуллин. Возмущение оператора Шредингера узким потенциалом. Уфимск. матем. журн., 3:3 (2011), 55–66.
4. Ю. В. Егоров, М. А. Шубин, Линейные дифференциальные уравнения с частными производными. Основы классической теории , Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 30, ВИНИТИ, М., 1988.
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений нелинейного разностного уравнения
Дипломная работа:
Методика изучения числовых систем в общеобразовательной школе
Дипломная работа:
Методика изучения тригонометрических функций. тригонометрические уравнения и неравенства
Дипломная работа:
Методика изучения колеблющихся решений разностных уравнений
Магистерская работа:
Сравнительное изучение версий башкирского и казахского эпосов «кузыкурпяс и маянхылу» / «козы- корпеш и баян-сулу», методика изучения их в школе
