Дискретная математика. Вариант 2 - Реферат

Содержание

Введение 3

1. Отношения на множествах 4

2. Представление отношений в ЭВМ 7

Заключение 8

Список литературы 9

Введение (выдержка)

В современной математике понятие множества является одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую совокупность явлений, предметов и объектов реального мира. Сами множества так же могут объединяться во множества. Например, математики говорят о множестве фигур на плоскости, о множестве тел в пространстве, но каждую фигуру, каждое тело они мыслят как множество точек.

Понятие множества широко используется не только в математике, но и в информатике, что делает эту тему актуальной в современную эру компьютер

Основная часть (выдержка)

1. Отношения на множествах

Понятие множества относится к числу простейших и в то же время фундаментальных понятий математики. Это понятие является неопределимым - его нельзя свести к каким-то более простым математическим объектам, но можно пояснить с помощью наглядных примеров. Множества – это совокупности каких-то объектов произвольной природы, и эти объекты называются элементами того или иного множества .

Тот факт, что какой-то объект e является элементом множества E, записывается в виде

e ∈ E или E ∋ e

и выражается словами

e принадлежит (множеству) E,

или

(множество) E содержит (элемент) e,

или

e является элементом (множества) E.

Часто в вычислениях необходимо выбирать элементы множеств, которые удовлетворяют некоторому «отношению». Это понятие довольно общее, поэтому широко применимо. При соответствующем выборе отношения его аргументы могут быть связаны какой-либо формулой, иногда достаточно простой, если возможно найти удачное описание.

n-местным отношением R на множествах A1, ., An называется подмножество прямого произведения A1x.x An.

Другими словами, элементы x1, ., xn (где x1∈A1, .…, xn∈An) связаны отношением R тогда и только тогда, когда (x1, x2, …., xn)∈R, а (x1, x2, …., xn) – упорядоченный набор из n элементов .

Если n = 1, то отношение называется унарным. Таким образом, унарные отношения - это просто подмножества множества A. Например, свойство карты быть бубной является унарным отношением, определённым на колоде карт.

Если n = 2, то отношение называется бинарным. Например, свойство двух чисел не иметь общих делителей является бинарным отношением на множестве натуральных чисел. Свойство двух точек прямой находиться на расстоянии не более заданного числа  друг от друга является бинарным отношением на множестве действител

Заключение (выдержка)

В данной работе рассмотрены основные понятия и виды отношений на множествах. Конечно, мы охватили лишь небольшую часть, но надеемся, что этого достаточно, чтобы получить представление о множествах и отношениях над ними. Базовые бинарные отношения – эквивалентности и порядка имеют большое значение во многих областях знаний.

Также было рассмотрено представление отношений в ЭВМ. Лучше всего отношения в ЭВМ представлять в виде мас

Литература

1. Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

2. Волченская Т. В., Князьков В. С. Компьютерная математика. Часть 1. Теория множеств и комбинаторика. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2003.

3. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. — СПб: Питер, 2008.

4. Спирина М. С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: Академия, 2009.

5. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. – М.: Техносфера, 2003

Примечания

Работа была сдана на "отлично"