Задача. Металлический шар радиуса R1=3cм имеет заряд q1=0,03мкКл и окружен сферическим слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε1=3 - Задача/Задачи

Содержание

Металлический шар радиуса R1=3cм имеет заряд q1=0,03мкКл и окружен сферическим слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε1=3. Радиусы ди-электрического слоя равны R1=3см и R2=5см. Тонкая металлическая сфера радиуса R3=7см имеет заряд q2= - 0,05мкКл, а тонкая металлическая сфера радиуса R4=8см имеет заряд q3=0,04мкКл. Пространство между сферами заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε2=4. Металлические сферы имеют общий центр с металлическим шаром. Необходимо:

1. рассчитать напряженность, электрическое смещение и электрический потенциал в точках ОАВСД;

2. построить графики зависимости E(r), D(r) и φ(r).

3. рассчитать поверхностные плотности связанных зарядов на границах диэлектри-ков;

4. определить энергию электрического поля данной системы зарядов;

5. рассчитать потенциальную энергию, вращающий момент и силу действующую на электрический дипольный момент pe=10-28 Кл∙м, находящийся в точке Д и ориен-тированный под углом α= - π к направлению радиуса.

Учесть, что rA=4см, rB=6см, rC=7,5см, rД=10см и φ(r=0)=0.

Основная часть (выдержка)

Решение:

1. Разбиваем рассматриваемое пространство на области: 0

- в вакууме и - в диэлектрике; здесь - сумма всех зарядов, охваченных контуром . Т.к. нормальный компонент напряженности электрического поля от площади контура не зависит (в силу сферической симметрии задачи), то его можно вынести за знак интеграла и получаем: - вакууме и - в диэлектрике;

1) 0