Задача 1. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фос-форных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?
Задача 2. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы
сырья
А Б В Г
I
II
III
2
1
2
1
2
4
3
4
1
2
8
1
200
160
170
Цена изделия 5 7 3 6
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане ис-ходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья III вида;
- оценить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Решение:
Проверим наличие аномальных наблюдений:
8
Y(t) =3; 7; 10; 11; 15; 17; 21; ; 23
Дипломная работа:
Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики начальной школы
Дипломная работа:
Изучение текстовых задач на уроках математики в начальных классах
Вебинар:
Обучение решению нестандартных задач по алгебре
Вебинар:
Управление учебной деятельностью обучаящихся по овладению методами решения геометрических задач
Дипломная работа:
Программный модуль для предоптимизационного анализа информации в задаче двумерного размещения
