ЗАДАЧА 3.2
Задача посвящена временному и частотному (спектральному) методам расчета реакции цепей на сигналы произвольной формы. В качестве такого сигнала используется импульс прямоугольной формы (видеоимпульс).
Электрические схемы цепей (рис. 3.6) содержит емкости С или индуктивности L, а также сопротивления R. Для всех вариантов . В схемах, где имеется сопротивление , его величина . Во всех схемах входным напряжением является прямоугольный импульс длительностью и амплитудой .
1. Перерисуйте схему.
В задаче определяется переходная характеристика по напряжению относительно выходного резистора , поэтому можно записать, что:
.
Рассчитаем все токи в три момента времени : , , .
Момент соответствует отключенной от источника Е цепи, значит,
.
Момент – это первое мгновение после замыкания ключа. В соответствие с законом коммутации имеем:
.
Т.е. в момент времени ток через катушку не течет, значит, весь ток течет через резисторы:
Подставляя числовые значения, получаем:
А.
Момент означает новое стационарное состояние цепи (ключ замкнут). Токи и напряжение рассчитываются по формулам:
; А.
.
Ток может быть рассчитан с помощью общей формулы расчета переходных процессов в цепях первого порядка:
,
где ;
– корень характеристического уравнения, находится из операторного сопротивления схемы ;
А – постоянная интегрирования находится из рассмотрения при .
Получаем характеристическое уравнение:
.
Подставив численные значения, получаем:
.
Отсюда
.
Найдем постоянную .
А.
То есть
А.
Получили,
А.
Следовательно,
.
Импульсная характеристика цепи h(t) есть производная от переходной характеристики . Однако следует учесть, что, если переходная характеристика отлична от нуля при , т.е. имеет скачок при , то при дифференцировании появляется дополнительное слагаемое:
,
где – импульсная функция (функция Дирака).
В рассматриваемой задаче , поэтому
.
3. Рассчитайте реакцию цепи в виде выходного напряжения , используя:
• интеграл Дюамеля;
• интеграл наложения.
Использование интеграла Дюамеля.
Из известных четырех формул интеграла Дюамеля наиболее общий характер имеет формула вида:
.
Использование интеграла наложения.
В отличие от интеграла Дюамеля в интеграле наложения не учитываются дополнительными слагаемыми скачки входного напряжения:
.
С учетом ранее найденной импульсной характеристики получаем:
для интервала времени
.
Используя фильтрующее свойство импульсной -функции, получим
В.
Для интервала времени :
В.
Сравнение результатов расчетов напряжения с использованием интегралов наложения и Дюамеля показывает, что они совпадают на обоих интервалах.
4. Построение временной диаграммы входного и выходного напряжений.
Используя полученные формулы для выходного напряжения, построим его график.
1. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.: ил.
2. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов. – М.: Высш. школа., 1987 – 207 с.: ил.
Дипломная работа:
Лексические поля времени и пространства в языковой художественной картине мира И. С. Тургенева
Курсовая работа:
Анализ использования рабочего времени и его оплаты в организации
Шпаргалка:
Перечень вопросов итогового государственного экзамена
для студентов, обучающихся по специальности 100103.65 «Социально-культурный сервис и туризм» специализации
«Гостиничный сервис»
Лабораторная работа:
Исследование электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии
Курсовая работа:
Расчет и выбор реакционной аппаратуры
