Введение 3
1. Криптоанализ алгоритмов с открытым ключом 9
1.1. Основные способы использования алгоритмов с открытым ключом 10
2. Алгоритм RSA 13
2.1. Описание алгоритма 13
2.2. Вычислительные аспекты 18
3. Шифрование/дешифрование 19
3.1. Создание ключей 19
3.2. Обсуждение криптоанализа 21
4. Алгоритм обмена ключа Диффи-Хеллмана 23
Заключение 26
Задачи 27
Задание 1 29
Задание 2 30
Задание 3 31
Задание 4 36
Задание 5 37
Список использованной литературы 39
Криптография — это наука о защите данных. Алгоритмы криптографии с помощью математических методов комбинируют входной открытый текст и ключ шифрования, в результате чего получаются зашифрованные данные. Применение криптографии обеспечивает надежную передачу данных и предотвращение их получения несанкционированной стороной. Применяя хороший алгоритм шифрования, можно сделать практически невозможным, с точки зрения необходимых вычислительных и временных ресурсов, взлом защиты и получения открытого текста подбором ключа. Для быстрого выполнения подобного преобразования необходим расшифровывающий ключ.
Методика шифрования и дешифрованию по алгоритму RSA
а) Определение открытого и закрытого ключа отправителем или получателем сообщения
Выбор двух больших чисел p и q (1024 бит). Простые числа делятся на 1 и на себя.
Расчет значений n=pq и z=(p-1)(q-1).
Выбор секретного (закрытого) ключа d, который должен быть таким, чтобы он было взаимно простым с числом z (т.е. не имел общих делителей).
Определение открытого ключа e таким, что остаток от деления произведения ed на число z равен 1. Это записывается ed mod z=1 или ed=1 mod z.
При выполнении п.п. 3 и 4 последовательность определения ключей может быть изменена: сначала выбираете открытый ключ е, а затем определяете закрытый ключ d.
б) Шифрование и дешифрование.
Обозначим через М сообщение, подлежащее шифрованию, а через С – это зашифрованное сообщение, подлежащее дешифрованию.
Шифрование может проводиться двумя вариантами:
- Открытым ключом получателя (дешифрование закрытым ключом получателя)
- Закрытым ключом отправителя (дешифрование открытым ключом отправителя)
На рис.1 приведен первый вариант, на рис.2 – второй вариант. Здесь e и d соответственно открытый и закрытый ключ отправителя.
Пример 1
В соответствии с приведенной выше методикой выполняем
p=3, q=11 n= p* q =33, z=(p-1)(q-1)=20
d=7 ed mod z=1 или ed=1 mod z
e×7mod 20=1 ® e=3
Если выберем в п.3 ключ е=3, по уравнению определяем d=7
а) необходимо получить сообщение по схеме рис.1
С1=143(mod 33)=2744(mod 33)=5
М1=57(mod 33)= 78125(mod 33) =14
б) необходимо получить сообщение по схеме рис.2
С2=57(mod 33)=14
8. Панасенко С.П. Алгоритмы шифрования. – М.: Элиот, 2009.
9. Петров А.А. Компьютерная безопасность. Криптографические методы защиты. – М.: ДМК, 2005.
10. Ростовцев А. Г., Михайлова Н. В. Методы криптоанализа классических шифров. – М.: Наука, 2005.
11. Чёрненькая О. В. Криптография. h**t://w*w.uran.donetsk.ua/~masters/2005/feht/chernenkaya/ind/history.html.
12. Чмора А.Современная прикладная криптография. - М.: Гелиос, 2005.
13. Ященко В.И. Криптография, которая раньше была засекречена. – М.: Диалог - МИФИ, 2006.
Решены задачи по всем указанным методам, Вариант 18
Реферат:
Сетевая информационная безопасность компьютерных сетей
Курсовая работа:
Проектирование и защита распределенной базы данных «Приемная комиссия»
Дипломная работа:
Методы и средства защиты информации в сетях
Дипломная работа:
Криптографическая защита информации
