Математическая статистика, теория вероятности - Контрольная работа

Содержание

ЗАДАНИЕ 9

В урне находится 3 белых и 4 чёрных шара. Из урны наугад выбирается 3 шара. Какова вероятность, что 2 из них будут чёрными, а 1 – белым?

ЗАДАНИЕ 19

Для оповещения об аварии установлено два сигнализатора, работающих независимо. Первый срабатывает на аварию с вероятностью 0.9, а второй – с вероятностью 0.8. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

ЗАДАНИЕ 29

Оптовая база снабжает товаром п = 20 магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна р = 0,6 для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня:

А) поступит k = 9 заявок;

Б) не менее k1 = 8 и не более k2 = 12 заявок;

В) поступит хотя бы одна заявка.

Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?

ЗАДАНИЕ 39

Найти: а) математическое ожидание;

б) дисперсию;

в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично (в первой стоке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – соответствующие им вероятности).

Х 34 30 32 36

р 0,2 0,4 0,3 0,1

ЗАДАНИЕ 49

Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:

А) найти функцию плотности распределения (дифференциальную функцию распределения);

Б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

В) построить графики интегральной и дифференциальной функции распределения.

ЗАДАНИЕ 59

Заданы математическое ожидание а = 7 и среднее квадратическое отклонение = 2 нормально распределенной случайной величины Х. Требуется найти:

А) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (6, 10);

Б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения .

Введение (выдержка)

Обозначим события:

A – при аварии сработает первый сигнализатор

В – при аварии сработает второй сигнализатор

По условию P(A) = 0,9; P(B) = 0,8

Противоположные события:

– при аварии первый сигнализатор не сработает

– при аварии второй сигнализатор не сработает

1 - P(A) = 1 - 0,9 = 0,1; 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2

Требуется найти вероятность события С – «при аварии сработает хотя бы один сигнализатор». Рассмотрим противоположное событие – «при аварии оба сигнализатора не сработают».

Заключение (выдержка)

А) Применим формулу Муавра-Лапласа:

, где

при n = 20, k = 9, p = 0,6, q = 0,4.

Определяем величину параметра “x”:

Функция является четной, т.е. .

Литература

Практическая работа, не требует списа литературы