Изучение степенных рядов в курсе математического анализа. - Курсовая работа

Содержание

Введение …. 3

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ….…. 5

1.1. История развития теории рядов …. 5

1.2. Последовательности …. 7

1.3. Понятие числового ряда. Основные определения…. 8

1.3.1. Основные определения….…. 8

1.3.2. Свойства рядов…. 10

1.3.3. Критерий Коши сходимости числовых рядов… 11

1.3.4. Необходимый признак сходимости числовых рядов…. 11

1.3.5. Знакопостоянные ряды…. 12

1.3.6. Признаки сравнения знакоположительных рядов…. 12

1.3.7. Признаки Коши и Даламбера… 13

1.3.8. Интегральный признак Коши… 15

1.3.9. Абсолютная и условная сходимость… 15

1.3.10. Свойства сходящихся рядов…. 16

1.3.11. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница… 17

Глава 2. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ….…. 18

2.1. Определение степенного ряда. Интервал и радиус сходимости . 18

2.2. Свойства степенных рядов….…. 20

2.3. Действия со степенными рядами…. 21

2.4. Разложение функций в степенные ряды….….… 22

2.5. Разложение функций в ряд Тейлора…. 24

2.6. Приложения степенных рядов.….…. 24

Заключение … 27

Литература….… 28

Введение (выдержка)

Математизация различных областей знаний в настоящее время не является чем-то новым, неожиданным. Широкое внедрение математических знаний в самые разнообразные сферы деятельности сегодня уже никого не удивляет. Большое значение оказывает теория рядов в программировании. Ряды используются для вычисления и анализа широкого класса функций, называемых аналитическими. В частности, ряды лежат в основе подпрограмм, реализующих встроенные функции бейсика.

Ряды – одно из основных понятий математического анализа. Понятие рядов возникло как результат многовековых усилий, направленных на решение большого числа задач естествознания и математики.

Заключение (выдержка)

Ряды очень широко используются в курсе математики, на физико - математических факультетах в вузах, важны в различных разделах высшей математики. Немалую роль ряды играют в развитии прикладных дисциплин. Особенно важно приложение в программировании.

Теория рядов дает начало большому и важному разделу математики – математическому анализу, изучение которого является обязательными по программе вуза.

Литература

8. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г. Справочное пособие по математическому анализу: Ряды, функции векторного аргумента, кратные и криволинейные интегралы. – Киев: Высшая школа, 1986. – 567с.

9. Маркушевич А.И. Ряды. Элементарный очерк. - М.: Просвещение, 1957. – 247.

10. Мордкович А.Г. Математический анализ: учеб. для техникумов / А.Г. Мордкович, А.С.Солодников. – М.: Высш.шк., 1990. – 416с.

11. Письменный Д.Т. Курс лекций по высшей математике. Ч.2. - М.: Айрис Пресс, 2005. – 256.

12. Тарасов Н.П. Курс высшей математики для техникумов. - М.: Наука, 1971. – 448.