Решение нелинейных уравнений численными методами 3 - Контрольная работа

Содержание

1. ЗАДАНИЕ 4

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 6

2.1. Метод половинного деления 6

2.2. Метод Ньютона (метод касательных) 8

2.3. Метод простых итераций 11

3. ГРАФИК ФУНКЦИИ 18

4. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 19

5. БЛОК-СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 20

5.1. Метод половинного деления 20

5.2. Метод Ньютона (метод касательных) 21

5.3. Метод простых итераций 22

6. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 23

7. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ 26

7.1. Метод половинного деления (met1.txt): 26

7.2. Метод Ньютона (met2.txt): 26

7.3. Метод простых итераций (met3.txt): 27

7.4. Итог работы программы (result.txt): 27

8. ГРАФИКИ СХОДИМОСТИ 28

9. ВЫВОД 31

Введение (выдержка)

2. Составить программу на языке Pascal, которая выводит в текстовой файл data1.txt в два столбца значения переменной x и функции .

3. Затем, используя программное приложение Excel, построить график функции по данным файла data1.txt.

4. Графически определить отрезок изменения переменной x вблизи корня уравнения , учитывая требования, описанные в литературе по ме-тодам решения уравнения (п.1).

5. Границы отрезка и погрешность вычислений задать в текстовом файле data2.txt.

6. Нарисовать блок-схемы решения задачи каждым методом из п.1.

7. Написать программу на языке Pascal решения уравнения методами п.1. Исходные данные считать из файла data2.txt. Вычисление оформить в виде подпрограммы (функции). Решение уравнения каждым методом оформить в виде подпрограммы (процедуры).

8. Построить графики сходимости решения задачи методами п.1. Для этого для каждого метода значения переменной x и функции на каждом шаге решения выводить в текстовые фай-лы met1.txt, met2.txt и met3.txt (для метода половинного деления, метода Ньютона и метода простых итераций соответственно).

9. Используя программное приложение Excel построить графики сходимо-сти по данным файлов met1.txt, met2.txt и met3.txt.

10. В программе подсчитать количество шагов (итераций) требуемых для нахождения решения уравнения с заданной точностью каждым из мето-дов п.1.

11. В текстовой файл result.txt вывести результаты решения задачи и чис-ло итераций для каждого метода с соответствующими комментариями.

Заключение (выдержка)

При решении уравнения методом простых итераций функция на участке от значения, соответствующего начальному приближению аргумента до точки пересечения с осью абсцисс также должна быть монотонной, в про-тивном случает процесс решения может зациклиться вследствие того, что последовательные приближения могут вести себя нерегулярно (то есть не монотонно и не оказываясь попеременно то левее, то правее корня, а де-лая скачки относительно корня при произвольных номерах).

Метод половинного деления не накладывает никаких ограничений на класс решаемых задач, является «всепобеждающим», и гарантирует нахож-дение решения (если границы отрезка начальных приближений заданы верно, отрезок содержит одно решение, и на нем отсутствует точка разры-ва функции) уравнения в любом случае.