Преобразование графиков функций - Курсовая работа

Введение 4

Глава 1. Теоретические основы преобразований графиков функций 6

1.1. Параллельный перенос 6

1.2. Растяжение и сжатие 8

1.3. Отражение относительно осей и точек 9

1.4. Алгебраические операции над функциями 11

Глава 2. Примеры преобразований графиков функций 16

2.1. Параллельный перенос вдоль оси x f(x) –>-f(x-a) 16

2.2. Параллельный перенос вдоль оси y f(x) –>f(x)+b 17

2.3. Сжатие и растяжение вдоль оси x f(x) –>f(ax), где a>0 18

2.4. Сжатие и растяжение вдоль оси y f(x) –>kf(x), где k>0 19

2.5. Преобразование симметрии относительно оси x f(x) –>-f(x) 20

2.6. Преобразование симметрии относительно оси y f(x)–>f(-x) 21

2.7. Построение графика функции y=|f(x)| 22

2.8. Построение графика функции y=f(|x|) 23

2.9. Построение графика обратной функции 23

2.10. Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C). 24

Заключение 27

Литература 28

Тема курсовой работы «Преобразование графиков функций».

График функции – это геометрическая интерпретация функции на чертеже. Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, экономика, биология, социология и др. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и алгебра изучает их в виде свойств чисел.

Алгебра рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями. Свободное владение техникой построения графиков функций часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством их решения. График и есть изображение нашего понимания того, как ведет себя функция. Для этого необходимо знать элементарные функции, их свойства, владеть методикой построения графиков. А также необходимо знать каким образом можно, преобразовывать графики функций. Правил преобразования графиков функци можно эфективно применять при решении заданий ЕГЭ (части C). Все вышесказанное определяет актуальность рассмотрения данной темы.

Объект исследования: преобразование графиков функций.

Предмет исследования: применение правил преобразования графиков функций для решения алгебраических задач.

Цель курсовой работы: обобщить, систематизировать и расширить знания и умения по построению графиков различных функций в прямоугольно-декартовой системе координат, их преобразованию.

Исходя из цели ставим следующие задачи:

рассмотреть методы построения графиков функций, опирающиеся на простейшие приемы (растяжение, сжатие, параллельный перенос, симметрию).

систематизировать приемы построения графиков.

показать их применение при построении:

а) графиков сложных функций;

б) при решении заданий ЕГЭ из части C.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе приводятся теоретические основы преобразований графиков функций. Во второй главе рассмотрим основные правила преобразования графиков на примерах элементарных функций, а также построение графиков функций y=|f(x)|, y=f(|x|) и обратной функции. Применение правил преобразования графиков при решении заданий ЕГЭ (части C) входят в состав второй главы.